OPERATORE DIAGONALIZZABILE |
Sia V uno spazio vettoriale sul campo K, dim (V) = n.
Un operatore F Î End(V) si dice diagonalizzabile se esiste una base e di V tale che Me(F) sia una matrice diagonale, cioè della forma
Osservazione |
per opportuni l 1,l 2, … , l n Î K.
Se ciò avviene e è una base diagonalizzante per F.
Se F : V ® V è un operatore lineare diagonalizzabile ed e una base diagonalizzante per F, si ha : F(e1) =l 1 e1, F(e2) = l 2 e2, ... , F(en) =l n en,cioè ogni vettore della base viene mandato in un multiplo di sé.
Questo significa che gli ei sono autovettori per F.Una matrice A Î Mn(K) si dice diagonalizzabile se è simile ad una matrice diagonale.