Si noti che, se dim (V) = 1, allora ogni F Î End(V) è diagonalizzabile ed ogni base di V è diagonalizzante per F.
Se dim (V) ³ 2 non tutti gli operatori F Î End(V) sono diagonalizzabili. Similmente non tutte le matrici
AÎ M_n(K) sono diagonalizzabili se n ³ 2.