Per la proposizione sulla matrice associata alla composizione di applicazioni lineari,

M_v,w(1_V)M_w,v(1_V ) = M_v,v(1_V ) = I_n

e quindi

M_v,w(1_V) = M_w,v(1_V) ^-1,

cioè la matrice del cambiamento di coordinate dalla base w alla base v è uguale all’inversa della matrice del cambiamento di coordinate
dalla base v alla base w .