Torna all'indice

SPAZIO VETTORIALE DUALE



Sia V un K-spazio vettoriale.

É possibile introdurre nell'insieme dei funzionali lineari su V, V*,
una struttura di K-spazio vettoriale definendo
l'addizione e la moltiplicazione per uno scalare nel modo seguente .

Se L1, L2Î V*, definiamo L1 + L2 Î V* ponendo

(L1 + L2)(v) = L1(v) + L2(v) per ogni v Î V.

Se LÎ V* e cÎ K, definiamo cLÎ V* ponendo

(cL)(v) = cL(v).

Il funzionale nullo 0 Î V*, definito da

0(v) = 0 per ogni v Î V,

soddisfa

L + 0 = L per ogni LÎ V*.

V*, con le operazioni che abbiamo definito, è un K-spazio vettoriale.

V* si chiama spazio vettoriale duale di V.

Osservazione

argomento successivo