Corso di Laurea in Matematica

Prova d'esame del 2/02/2000

Sia

T3 (R) :=

l'insieme delle matrici triangolari superiori 3 ´ 3 a valori reali.

  1. Data AÎT3(R) si calcolino gli autovalori di A .
  2. Sia H3(R) := { AÎT3(R) : l = m = n = 1} . Stabilire se H3(R) è un gruppo rispetto alla moltiplicazione tra matrici. Quali elementi di H3(R) sono diagonalizzabili?
  3. Fissati a, b, c Î R*:= R\{ 0} , sia T : R3® R3 l'operatore lineare per cui

 

MB(T) = ,

dove B è la base canonica di R3. Vale la relazione R3 = Ker(T) Å Im(T) ?

Se vuoi vedere la soluzione