Come visto in precedenza si dicono angoli supplementari gli angoli la cui somma è un angolo piatto. Si vedrà ora nel dettaglio quali relazioni intercorrono tra le funzioni goniometriche di questi angoli e perché.
Si consideri la coppia di angoli orientati supplementari b e 180°-b:

I triangoli rettangoli OPH e OP'H' sono uguali (per il 2° criterio di congruenza dei triangoli avendo gli angoli acuti e l'ipotenusa uguali); di conseguenza H'P' = HP e OH' = -OH quindi,indicando con x_P,y_P le coordinate di P e con x_P',y_P' le coordinate di P' si avrà:

sin(180°-b) = y_P' = y_P = sinb

cos(180°-b) = x_P' = -x_P = -cosb

tg(180°-b) = -tgb

ctg(180°-b) = -ctgb