Come visto in precedenza si dicono angoli complementari gli angoli la cui somma è un angolo retto. Si vedrà ora nel dettaglio quali relazioni intercorrono tra le funzioni goniometriche di questi angoli e perché.

Si consideri la coppia di angoli orientati complementari b e 90°-b :

I triangoli rettangoli OPH e OP'H' sono uguali (per il 2° criterio di congruenza dei triangoli avendo gli angoli acuti e l'ipotenusa uguali); di conseguenza H'P' = OH e OH' = HP quindi,indicando con x_P,y_P le coordinate di P e con x_P',y_P' le coordinate di P' si avrà:

sin(90°-b) = y_P' = x_P = cosb

cos(90°-b) = x_P' = y_P = sinb

tg(90°-b) = ctgb

ctg(90°-b) = tgb