Esercizio 1

Sia X = {(x, y) Î R2; y>0, x2+y2 1} . Dire quali dei seguenti sottoinsiemi sono chiusi in X con la topologia di sottospazio di R2:

A = {(x, y) Î R2; y>0, x2+y2=1}

B = {(x, y) Î R2; y1/2, x2+y2<1}

C = {(0, t) Î R2; 0<t<1}

D = {(t, t) Î R2; 0<t\ 2} .

 

 

 

Esercizio 2

Sia X = {(x, y) Î R2; y x>0} . Dire quali dei seguenti sottoinsiemi sono aperti in X con la topologia di sottospazio di R2;

A = {(x, y) Î R2; 0<xy<1} ;

B = {(x, y) Î R2; 1<xy} ;

C = {(x, y) Î R2; 1x<y} .