Sia R con la topologia euclidea, si considerino i sottoinsiemi: S₁ = Z, S₂ = (0,1]. Si determinino interno, esterno e frontiera di S₁, S₂.

Esiste qualche spazio topologico X (non vuoto) tale che per ogni sottoinsieme S di X si abbia

Esiste qualche spazio topologico X (non vuoto) tale che per ogni sottoinsieme S di X si abbia

Dato l'insieme X = {a, b, c, d, e} con la topologia

t = {X, Æ, {a}, {a, b}, {a, c, d}, {a, b, c, d}, {a, b, e}}

Trovare la frontiera e l'interno dei seguenti sottoinsiemi:

{a}, {e}, {d, e}, {a, c}, {a, b}, {a, d, e} .

Descrivere l'interno, l'esterno e la frontiera di ognuno dei seguenti sottoinsiemi di R³, con la topologia euclidea:

A = {(x, y, z); x, y, z Î Q};

B = {(x, y, z); x + y =1} ;

C = {(x, y, z); x + y = 2 e z>0} .

Consideriamo lo spazio topologico (R², t).

dove t = { Æ, R²}È{B_a,b} con

B_a,b = {(x, y) ÎR²; a<x<b}.

Determinare interno, esterno e frontiera dei seguenti sottoinsiemi di R²:

A = {(x, y) ÎR²; x³0}

B = {(x, y) ÎR²; xy>0}