Esercizio 1

Sia R con la topologia euclidea, si considerino i sottoinsiemi: S1 = Z, S2 = (0,1]. Si determinino interno, esterno e frontiera di S1, S2.

 

    

 

 

Esercizio 2

Esiste qualche spazio topologico X (non vuoto) tale che per ogni sottoinsieme S di X si abbia

Fr(S) = S?

Esiste qualche spazio topologico X (non vuoto) tale che per ogni sottoinsieme S di X si abbia

Int(S) = S?

 

 

 

Esercizio 3

Dato l'insieme X = {a, b, c, d, e} con la topologia

t = {X, Æ, {a}, {a, b}, {a, c, d}, {a, b, c, d}, {a, b, e}}

Trovare la frontiera e l'interno dei seguenti sottoinsiemi:

{a}, {e}, {d, e}, {a, c}, {a, b}, {a, d, e} .

 

    

 

 

Esercizio 4

Descrivere l'interno, l'esterno e la frontiera di ognuno dei seguenti sottoinsiemi di R3, con la topologia euclidea:

A = {(x, y, z); x, y, z Î Q};

B = {(x, y, z); x + y =1} ;

C = {(x, y, z); x + y = 2 e z>0} .

 

 

 

Esercizio 5

Consideriamo lo spazio topologico (R2, t).

dove t = { Æ, R2}È{Ba,b} con

Ba,b = {(x, y) ÎR2; a<x<b}.

Determinare interno, esterno e frontiera dei seguenti sottoinsiemi di R2:

A = {(x, y) ÎR2; x0}

B = {(x, y) ÎR2; xy>0}