Esercizio 1
Si provi che le seguenti due famiglie di sottoinsiemi di R sono basi per la topologia euclidea su R:
B1 = {(a, b); a, b Î R e a<b}
B2 = {(a, b); a Î R e 0<a-b<1} .
Esercizio 2
Si provi che la seguente famiglia di sottoinsiemi di R è una base per la topologia euclidea di R.
B = {(p, q); p, q Î Q, p<q} .
Esercizio 3
Esercizio 4
Sia (X, t ) uno spazio topologico e siano B1 e B2 due basi di aperti per X.
Esercizio 5
Consideriamo le topologie su R:
t
1 = {Æ , X} È {(a, +¥ )}aÎ Rt
2 = {Æ , X} È {[a, +¥ )}aÎ R È {(a, +¥ )}aÎ Rsi dica se R con ciascuna di queste due topologie soddisfa il secondo assioma di numerabilità.