X = {a, b, c} con la topologia t = {Æ , X, {a}, {b, c}},

Y = {1,2,3} con la topologia t' = {Æ, Y, {1}, {2,3}},

e sia f: X ® Y definita da f(a) = 1, f(b) = 2, f(c) = 3; determinare se f e la sua inversa sono omeomorfismi.

Sia R con la topologia euclidea, siano g: R ® R e f: R ® R definite rispettivamente da

f(x) = x³ e g(x) = x² (" x Î R).

Si dimostri che f è un omeomorfismo e g è continua, ma non aperta.

Esistono applicazioni tra due spazi topologici, che siano contemporaneamente aperte e chiuse, ma non continue?

Provare che una circonferenza S¹ Í R² da cui sia stato tolto un punto p, considerata come sottospazio di (R², e), è omeomorfa ad (R, e).

Dimostrare che con la topologia indotta dalla topologia euclidea e di R, gli intervalli aperti sono omeomorfi a (R, e).