Provare che:

1. Rⁿ \ {0} è connesso per archi per ogni n>1;
2. R³ \ {retta} è connesso per archi;
3. R³ \ {piano} non è connesso per archi.

Riconoscere quali dei seguenti sottoinsiemi di R² con la topologia euclidea sono connessi per archi:

A = R² \ {(x, 0); x ¹ 0};

B = P \ {(0, y); y è irrazionale} dove P = {(x, y); -1 £ x e y £ 1};

C = D₁(1,0) È D₁(-1,0);

D = chiusura di C;

E = C È {(0,0)}.