Esercizio 1

 

Provare che:

  1. Rn \ {0} è connesso per archi per ogni n>1;
  2. R3 \ {retta} è connesso per archi;
  3. R3 \ {piano} non è connesso per archi.

 

 

 

Esercizio 2

Riconoscere quali dei seguenti sottoinsiemi di R2 con la topologia euclidea sono connessi per archi:

A = R2 \ {(x, 0); x 0};

B = P \ {(0, y); y è irrazionale} dove P = {(x, y); -1 x e y 1};

C = D1(1,0) È D1(-1,0);

D = chiusura di C;

E = C È {(0,0)}.