Dimostrare che in R² con la topologia euclidea il sottospazio X costituito da una circonferenza S1, non è omeomorfo al sottospazio Y costituito da due circonferenze tangenti:

Si dimostri che in R con la topologia euclidea, un intervallo contenente almeno un estremo non è omeomorfo ad un intervallo privo di entrambi gli estremi.

In (R², e) esistono:

1. sottoinsiemi connessi la cui frontiera non è connessa?
2. sottoinsiemi non connessi la cui frontiera è connessa?

Sia YÍ R³ il cilindro di equazione x² + y² = 1 e sia ZÍ R³ il cono di equazione x²+y²-z²=0.

Dimostrare che Y e Z non sono omeomorfi.

Sia XÍR² unione di due circonferenze di raggio 1 con centri (1,0) e (-1,0) tangenti nell'origine .

Dimostrare che X non è omeomorfo ad S¹.