Romani
Nel sistema di numerazione romano, a base decimale, ci
si serviva, come è noto, anche dei simboli speciali per
indicare 5, 50, 500. Alcune antiche epigrafi inducono a ritenere che i segni
usati fossero inizialmente segni speciali, forse di
origine etrusca, che solo successivamente, in seguito a successive
trasformazioni, assunsero l’aspetto e furono identificate con le lettere
dell'alfabeto, come riportato nella tabella sottostante:
E' da notare che il segno del 500 non è altro che la metà del segno del 1000 e finì col modificarsi in una D, come il secondo in una M.
In base alla tabella, per esempio, si
ha:
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
XII = 10 + 1 + 1 =
12
CXXIII = 100 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 =
123
MMMCCVII = 1000 + 1000 + 1000 + 100 + 100 + 5 + 1 + 1 = 3207.
I Romani erano (in origine) soprattutto un popolo di
pastori, e il conteggio delle pecore avveniva con l'intaglio di tacche su
bastoni: per facilitare la lettura, ogni cinque tacche si faceva una tacca a forma di "V", ed ogni dieci una "X"; poi
altre forme vennero introdotte per "50", "100" e così via.
Nel
sistema di numerazione romano c'è una novità: la notazione sottrattiva: IV = 4 ; XIX = 19.
La notazione sottrattiva è un residuo della pratica dell' intaglio vista sopra;
la scrittura " IV " invece
di "IIII" ricorda la posizione del 4
nella serie: " IIIIV", come il "IX"
nella serie: IIIIVIIIIX.
La notazione romana è perciò un esempio di sistema a
legge additiva. Di regola si usa il numero più grande
possibile, così 15 si scrive XV e non VVV o XIIIII. Da ciò segue che i numeri
sono sempre posti da sinistra a destra in ordine decrescente. Questo potrebbe
portare alla scrittura di una lunga successione di simboli: per esempio, per
indicare 99, si dovrebbe scrivere LXXXXVIIII.
In certi casi, quindi, la
notazione romana usa anche la notazione sottrattiva, quando, per esempio, denota
il 4 con IV cioè con 5 -
Vi sono alcune regole da rispettare:
- Solo I, X e C possono essere
usati in senso sottrattivo;
- Solo un simbolo può essere posto a sinistra.
Così, 9 può essere scritto IX, ma 8 non può essere
scritto IIX.
- Il numero da sottrarre non deve essere meno di un decimo
del valore del numero dal quale è sottratto. Così, X
può essere posizionato a sinistra di C o di L, ma non a
sinistra di M o di D. Quindi 49 si scrive XLIX e non
IL.
Per i numeri più grandi si dovevano introdurre nuovi simboli: per indicare i numeri di 1000 a 100.000 si ricorreva alla semplice sovrapposizione di una lineetta; i simboli:
rappresentano
i numeri 5.000, 10.000, 50.000 e 100.000, mentre se si borda una lettera
con due linee verticali ai fianchi ed una linea orizzontale
soprastante, il suo valore originale viene moltiplicato per 100.000: i simboli:
Gli antichi romani non avevano parole per "milioni"o "miliardi"; la loro massima espressione numerica erano le "centinaia di migliaia". Ad esempio per indicare il numero "un milione" essi dicevano "dieci centinaia di migliaia".
Per
quanto riguarda i calcoli, è evidente che fare delle operazioni
utilizzando i numeri romani è abbastanza difficile, si riesce a
farlo solo in alcuni casi, in cui le operazioni siano somme o
sottrazioni che si riducono a una semplice riscrittura dei simboli, come appare negli
esempi successivi:
CXXI + CXII = CCXXXIII
XVI + VII = XXIII
XVII - VI = XI
Oppure, per moltiplicazioni molto semplici:
"2 volte CXI " = CCXXII
In effetti le operazioni venivano eseguite dai romani (come pure dai greci) mediante l'utilizzo dell'abaco.
