TABELLA RIASSUNTIVA PER LE OPERAZIONI CON LIMITI INFINITI

 

 

 

 

 

 

 

Ottenere una forma indeterminata (indicata nella tabella con ind.) non significa che il limite non esiste: significa soltanto che il limite non è determinabile con le regole operative stabilite dai teoremi precedenti. Occorre allora cercare altri metodi per stabilire se il limite esiste e, in tali casi, individuarlo.

NOTA:Oltre ai metodi indicati in questo sito si ricorda che alcune forme indeterminate lim possono essere risolte utilizzando anche il teorema di De L’Hopital :


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Siano f e g funzioni derivabili in un intorno (a,b) di x0, tranne al più nel punto x0 stesso.

Supponiamo che

                                              \begin{displaymath}\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=\lim_{x\rightarrow x_0}g(x)=0, \end{displaymath}


con $g(x),g'(x)\neq 0$per ogni $x\in (a,b)$, $x\neq x_0$.

Se esiste

                                                 $\displaystyle \lim_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f'(x)}{g'(x)}$

allora esiste anche

                                                 $\displaystyle \lim_{x\rightarrow x_0}\dfrac{f(x)}{g(x)}$

e sono uguali.
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Naturalmente in questo sito il teorema non può essere dimostrato e spiegato perché non vengono qui trattate le derivate.

                                                                                    

                                                                                                       esempi

 

 

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