Supponiamo per assurdo che esista una corrispondenza biunivoca tra $\mathbb{N}$ ed $\mathrm{<i>A</i>}$, allora dovrei poter contare ogni elemento di $\mathrm{<i>A</i>}$; costruiamo quindi la seguente tabella:

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Figura 1.7: Procedimento diagonale di Cantor

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dove con a_i,j si indica la j-esima cifra dell'i-esimo elemento di A.
Sia ora y=0,b₁b₂b₃... t.c. b_i ≠ a_i,j   ∀i; ma ora, sicuramente $\mathrm{<i>y</i>}\in \mathrm{<i>A</i>}$ ma è diverso da ognuno degli elementi della tabella (poichè è diverso per almeno una cifra, per come è stato costruito), allora questo prova che $\mathrm{<i>A</i>}$ non è numerabile. □