Per provare il teorema basta mettere in corrispondenza biunivoca l’insieme dei numeri interi con quello dei numeri naturali; si può considerare una funzione che associa ai numeri naturali pari, gli interi positivi ed ai numeri naturali dispari, gli interi negativi; nel modo seguente:

Questa funzione è ovviamente iniettiva e suriettiva e quindi dà la corrispondenza cercata e cioè prova il teorema □