Siano rispettivamente l,d lato e diagonale del quadrato; supponiamo per assurdo che essi siano commensurabili, cioè supponiamo che:

∃ s,m,n ∈ ℕ t.c.


ma ora, per il teorema di Pitagora: d2=2l2 cioè

cioè

ma questo è assurdo per il Teorema 1.1.1., quindi l,d sono incommensurabili □

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