Siano rispettivamente l,d lato e diagonale del quadrato; supponiamo per assurdo che essi siano commensurabili, cioè supponiamo che:

∃ s,m,n ∈ ℕ t.c.

ma ora, per il teorema di Pitagora: d²=2l² cioè

cioè

ma questo è assurdo per il Teorema 1.1.1., quindi l,d sono incommensurabili □