Soluzione
L'intersezione delle tre rette, che chiamiamo $S,$ è il luogo dei punti le cui coordinate omogenee sono soluzioni del sistema $\left\{ \begin{array}{c} 3ix_0+ix_1-x_2=0 \\ x_0+x_1-ix_2=0 \\ 5x_0+x_1+3ix_2=0 \end{array} \right. .$ Quindi, secondo la proposizione 5, $\dim S = 2- \mathrm{r} (\mathsf{A}),$ dove $\mathsf{A} = \left( \begin{array}{ccc} 3i & i & -1 \\ 1 & 1 & -i \\ 5 & 1 & 3i \end{array} \right) .$ Ora vediamo quanto vale il rango di $\mathsf{A}:$ $\mathrm{r} (\mathsf{A})=\mathrm{r} \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & -i \\ 3i ... ...array}{ccc} 1 & 1 & -i \\ 0 & -2i & -4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) =2 .$
Quindi $\dim S=2-2=0,$ cioè $S$ è un punto.
TORNA ALLA TEORIA