La prospettiva
La geometria proiettiva ha le sue origini nelle regole della prospettiva, che gli artisti del Rinascimento studiarono scientificamente e utilizzarono in modo sistematico.
Nel Medioevo lo scopo della pittura (e delle altre arti) era la glorificazione di Dio e l'illustrazione di temi biblici; le figure erano quindi simboliche piuttosto che realistiche, gli esseri viventi e gli oggetti dipinti erano piatti e innaturali.
Nel Rinascimento lo scopo delle arti figurative diventa la rappresentazione del mondo reale, nel modo piú fedele possibile. Ci si scontra quindi subito con il problema di rappresentare bene un mondo tridimensionale su una superficie piana (la tela); questo è ciò che la prospettiva studia.
I primi e piú illustri artisti che dedicarono la loro attenzione al problema della prospettiva furono l'architetto fiorentino Filippo Brunelleschi (1377-1446) e l'architetto Leon Battista Alberti (1404-1472) con l'opera "Della pictura" del 1435.
Il principio fondamentale di L.B.Alberti può essere spiegato cosí: per semplificare il problema facciamo finta di vedere con un solo occhio 
(egli era tuttavia cosciente che ciò è riduttivo) e immaginiamo raggi di luce che congiungono l'occhio a un qualsiasi punto 
dell'oggetto tridimensionale da dipingere. Egli chiamò l'insieme di questi raggi "una proiezione".
Supponiamo che uno schermo piatto trasparente sia posto verticalmente davanti all'occhio; ogni raggio 
incontra lo schermo in un punto 
l'insieme di questi 
è stato da L.B.Alberti chiamato "una sezione". La cosa interessante è che guardare la sezione crea 
ad 
l'illusione di guardare l'oggetto scelto, perché dalla sezione provengono all'occhio gli stessi raggi luminosi che provengono dall'oggetto.
Al posto dello schermo trasparente possiamo mettere la tela e dipingervi sopra, quindi, una sezione.
Alberti sollevò inoltre una domanda molto importante: se si cambia la posizione dello schermo davanti all'occhio, si ottiene una sezione differente dalla precedente;
tuttavia le due sezioni "provengono" dallo stesso oggetto; quali proprietà geometriche hanno in comune queste due sezioni, che sono figure piane?
Questo è stato il punto di partenza della geometria proiettiva.
