Rispondi correttamente ad almeno 4 quesiti per passare al livello successivo

Negli esercizi seguenti le figure sono riferite al piano ordinario, come al solito; ma nei quesiti $\mathcal{A}$ indicherà un generico piano affine.
Per evitare casi estremamente particolari si suppone che su ogni retta stiano almeno $3$ punti, cioè che il campo base $\mathbf{K}$ sia diverso da $\mathrm{Z}_2$



1.Sia $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ tale che $f(P_i)=Q_i,\ i = 1\ldots 3$, punti indicati in figura; allora:

$f$ può essere un'applicazione affine senza essere un'affinità
$f$ è un'affinità
$f$ può essere un'affinità
nessuno dei precedenti

2. Siano $r,l$ due rette e $P,Q$ due punti come in figura; allora:

esiste un'unica $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ applicazione affine tale che $f(r)=l$ e $f(P)=Q$
esiste $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ applicazione affine tale che $f(r)=l$ e $f(P)=Q$, ma non è necessariamente unica
possiamo trovare $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ applicazione affine tale che $f(r)=l$ e $f(P)=Q$ e $f$ non affinità
nessuno dei precedenti

3. Siano $r,s,t,u$ quattro rette come in figura;

allora esiste un'unica $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ applicazione affine tale che $f(r)=t$ e $f(s)=u$
allora esiste $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ applicazione affine tale che $f(r)=t$ e $f(s)=u$ ed è affinità
supponiamo che esista $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ applicazione affine tale che $f(r)=t$ e $f(s)=u$; allora non tutte le rette passanti per $B$ sono immagine tramite $f$ di rette passanti per $A$
nessuno dei precedenti

4. Dato $\{P,Q\}$ segmento (non necessariamente orientato) di $\mathcal{A}$, $M\in\mathcal{A}$ è detto punto medio di $\{P,Q\}$ se $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MQ}$; ricordando che assumiamo il campo base $\mathbf{K}$ diverso da $\mathrm{Z}_2$, si ha:

$M$ esiste sempre
$M$ esiste se e solo se il campo base $\mathbf{K}$ è infinito
non tutti i segmenti ammettono punto medio
nessuno dei precedenti

5. Dato $\{P,Q\}$ segmento (non necessariamente orientato) di $\mathcal{A}$, e $M\in\mathcal{A}$ e punto medio di $\{P,Q\}$ e $f:\mathcal{A}\longrightarrow\mathcal{A}$ affinità, si ha:

$\{f(P),f(Q)\}$ può non essere un segmento
$\{f(P),f(Q)\}$ può non ammettere punto medio
$f(M)$ è il punto medio di $\{f(P),f(Q)\}$
nessuno dei precedenti

come torno indietro?