La retta>>Calcolo parametri direttori

Calcolo dei parametri direttori di una retta 2.5

Vediamo concretamente come possono essere calcolati i parametri direttori di una retta r, esaminando i diversi casi possibili:

 se la retta r è definita mediante equazioni parametriche della forma
  x = x1 + lt
  y = y1 + mt
  z = z1 + nt
i parametri direttori sono forniti esplicitamente dalle equazioni stesse
 

 

 se la retta r è definita come retta congiungentente due punti distinti assegnati:
  P1= (x1, y1, z1) e P2= (x2, y2, z2) r,
  il calcolo è immediato utilizzando la definizione di parmetri direttori, quindi:
 
l = x2 - x1
m = y2 - y1
n = z2 - z1
  esempio 2.5.2

 

 se la retta r è assegnata mediante equazioni cartesiane della forma:
  Ax + By + Cz + D = 0
A'x + B'y + C'z + D' = 0

si può procedere in diversi modi:

1) calcolando due soluzioni distinte del sistema lineare, quindi trovando due punti distinti della retta r e utilizzando poi la regola 2.

2) Scrivendo le equazioni parametriche e ottenendo da queste direttamente i parametri direttori.

  3) Usufruendo della proposizione 2.4 per la quale:
  l = det
B
C
   m = - det A C   n = det A B
B'
C'
   A' C'   A' B'
  esempio 2.5.3