Sappiamo che se abbiamo le equazioni cartesiane di una retta possiamo calcolare così i parametri direttori, risolvendo il sistema :
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x + y + 5 = 0 | |
y =- x + 5 | |
y = - x + 5 |
| x - y + 2z = 0 | x + x + 5 + 2z = 0 | z = - x - 5/2 |
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x = t | ||
| Le parametriche saranno: | y = - t + 5 | (l, m, n) = (1, -1, -1) | |
| z = - t - 5/2 |
Facciamo la stessa cosa per la retta r':
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2x - 2y -1 = 0 | |
2(y- 2z + 1) - 2y -1 = 0 | |
- 4z + 1 = 0 |
| x - y + 2z -1 = 0 | x = y- 2z + 1 | x = y- 2z + 1 |
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z = 1/4 | |
z = 1/4 | ||
| x = y- 2z + 1 | x = y + 1/2 |
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x = t + 1/4 | ||
| Le parametriche saranno: | y = t | (l, m, n) = (1, 1, 0) | |
| z = 1/4 |
Ora sapendo che P0 = (0, 1, 3) applichiamo la proposizione 3.5 e otteniamo l'equazione del piano π
| det |  |
x - 0 |
y - 1 |
z -3 |
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|||
1 |
-1 |
-1 |
= 0 |  |
z - 3 - y + 1+ z - 3 + x = 0 | |||
1 |
1 |
0 |
| π: x - y + 2z - 5 = 0 |
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