La retta e il piano>>Fasci di piani
Data una retta r dello spazio, si chiama fascio proprio di piani di asse r, l'insieme di tutti i piani dello spazio che contengono r.
Dato un piano π, si chiama fascio proprio di piani individuato da π, l'insieme di tutti i piani dello spazio paralleli a π.
Siano dati nello spazio tre piani distinti π, π', π'', di equazione, rispettivamente:
π: Ax + By + Cz + D = 0 | π': A'x + B'y + C'z + D' = 0 | π'': A''x + B''y + C''z + D'' = 0 |
Allora si ha:
A | B | C | D | ||||||
π, π', π'', appartengono ad uno stesso fascio | rg | A' | B' | C' | D' | = 2 | |||
A'' | B'' | C'' | D'' |
Si può introdurre in virtù della proposizione la nozione generale di fascio di piani individuato da due piani distinti π, π', di equazione, rispettivamente:
π: Ax + By + Cz + D = 0 | π': A'x + B'y + C'z + D' = 0 |
definito come l'insieme di tutti i piani dello spazio la cui equazione cartesiana può essere espressa come una combinazione lineare delle equazioni di π, π':
l (Ax + By + Cz + D) + m (A'x + B'y + C'z + D' ) = 0 |