La retta e il piano>>Fasci di piani

Definizione 3.7

Data una retta r dello spazio, si chiama fascio proprio di piani di asse r, l'insieme di tutti i piani dello spazio che contengono r.

Dato un piano π, si chiama fascio proprio di piani individuato da π, l'insieme di tutti i piani dello spazio paralleli a π.

Proposizione 3.8

Siano dati nello spazio tre piani distinti π, π', π'', di equazione, rispettivamente:

π: Ax + By + Cz + D = 0 π': A'x + B'y + C'z + D' = 0 π'': A''x + B''y + C''z + D'' = 0

Allora si ha:

      A B C D  
π, π', π'', appartengono ad uno stesso fascio rg A' B' C' D' = 2
      A'' B'' C'' D''  

Osseravazione 3.9

Si può introdurre in virtù della proposizione la nozione generale di fascio di piani individuato da due piani distinti π, π', di equazione, rispettivamente:

π: Ax + By + Cz + D = 0 π': A'x + B'y + C'z + D' = 0

definito come l'insieme di tutti i piani dello spazio la cui equazione cartesiana può essere espressa come una combinazione lineare delle equazioni di π, π':

l (Ax + By + Cz + D) + m (A'x + B'y + C'z + D' ) = 0

 

esercizio 3.9