r0, R' = (l', m', n') r'0 .La retta e il piano >>Casi particolari >>Proposizione 3.5>>dimostrazione 3.5
Denotiamo con r0, r'0 rispettivamente, le rette parallele a r, r' e passanti per l'origine e consideriamo i punti R = (l, m, n) r0, R' = (l', m', n') r'0 .
Osserviamo che, essendo per ipotesi le rette r, r' non parallele, i punti O = (0, 0, 0), R = (l, m, n), R' = (l', m', n') non sono allineati. Pertanto esiste uno e un solo piano che li contiene, ossia uno e un solo piano contenente le rette r0, r'0 (parallele rispettivamente a r, r' e passanti per l'origine), diciamo π0, che ha equazione:
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x |
y |
z |
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||||
| det | l |
m |
n |
= 0 | ||||
m |
m' |
n' |
||||||
E' chiaro che π0 è l'unico piano passante per l'origine e parallelo a r, r'. Ne segue che per P0 passa uno e un solo piano π parallelo a π0, il quale ha equazione:
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x - x0 |
y - y0 |
z - z0 |
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|||
| det | l |
m |
n |
= 0 | |||
l' |
m' |
n' |
da cui la tesi.
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