La retta>>Equazioni parametriche >>Teorema 2.2>>dimostrazione
Data nello spazio V03 una retta r, fissiamo arbitrariamente su di essa due punti distinti P1, P2 di coordinate :
P1= (x1, y1, z1) | , |
P2 = (x2, y2, z2) |
|||||||||||||||||||||||||||||
e un punto P = (x, y, z) generico dello spazio. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Consideriamo allora i vettori equipollenti rispettivamente ai vettori ,, che sono dati per la regola della differenza tra vettori da: | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Si ha che: |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
che equivale a dire, usando le coordinate dei punti: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
da cui la tesi, ponendo :
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Ovviamente se l'origine degli assi, O, appartiene alla retta, l'equazione parametrica si semplifica;
Viceversa data una terna di equazioni del tipo:
si verifica che queste sono le equazioni parametriche della retta P1P2 , con P1= (x1, y1, z1) e
|
torna al teorema |