Da parametriche a cartesiane

Se abbiamo una retta in equazioni parametriche come :

x = 1 + t
y = 2 - 2t
z = 1 - 4t

possiamo ottenere le cartesiane nel seguente modo:

- ricaviamo il parametro t dalle equazione e considerando le seguenti relazioni:

t = ( x - 1) = (y - 2)/2 = (z - 1)/4

da cui otteniamo le cartesiane, eliminando il parametro t e uguagliando il primo e secondo membro, e poi il primo e il terzo:

x - 1 = (y - 2)/2 2x - y = 0
x - 1 = (z - 1)/4 4x - z = 0

Ovviamente avvremmo potuto uguagliare il primo al secondo e poi il secondo al terzo ottenendo altre equazioni cartesiane equivalenti alle precedenti. Nell'eliminare il parametro t l'unica accortezza che bisogna avere è che qualora in una delle equazioni manchi il parametro, tale equazione può essere assunta direttamente come una delle cartesiane.