Se abbiamo una retta in equazioni parametriche come :
x = 1 + t | |
y = 2 - 2t | |
z = 1 - 4t |
possiamo ottenere le cartesiane nel seguente modo:
- ricaviamo il parametro t dalle equazione e considerando le seguenti relazioni:
t = | ( x - 1) = (y - 2)/2 = (z - 1)/4 |
da cui otteniamo le cartesiane, eliminando il parametro t e uguagliando il primo e secondo membro, e poi il primo e il terzo:
x - 1 = (y - 2)/2 | 2x - y = 0 | ||
x - 1 = (z - 1)/4 | 4x - z = 0 |
Ovviamente avvremmo potuto uguagliare il primo al secondo e poi il secondo al terzo ottenendo altre equazioni cartesiane equivalenti alle precedenti. Nell'eliminare il parametro t l'unica accortezza che bisogna avere è che qualora in una delle equazioni manchi il parametro, tale equazione può essere assunta direttamente come una delle cartesiane.