Esercizio 3
Si consideri nello spazio il piano π e la retta r di equazioni rispettivamente:
a) Scrivere l'equazione cartesiana del piano contenente r e passante per P = (1, -1, 2)
Soluzione a)
La totalità dei piani contenenti la retta r è rappresentata dall'equazione
| l (3x - 2y + 1) + m (2x - z - 2) = 0 |
e sostituiamo in questa equazione il punto P = (1, -1, 2):
| l(3 + 2 + 1) + m( 2 - 2 - 2) = 0 |  |
3l - m = 0 |
|
m = 3l |
scegliamo allora l = 1 e di conseguenza avremo m = 3. L'equazione cercata sarà:
| 3x - 2y + 1 + 6x - 3z - 6 = 0 | |
9x - 2y - 3z - 5 = 0 |
Soluzione b)
Per definizione sappiamo che una retta che è contenuta in un piano è parallela ad esso, quindi r è parallela al piano trovato.
