- 1.
- Dato
con il prodotto scalare standard, la base
,
ove
,
è ortonormale, infatti:
,
.
- 2.
- ATTENZIONE: se una base è ortonormale rispetto ad un prodotto, questo non implica che sia ancora ortonormale rispetto ad un altro prodotto diverso dal precedente!
Ad esempio, la base canonica non è ortonormale per il prodotto scalare su
.
- 3.
- Consideriamo il prodotto scalare su
così definito:
.
La base
è ortogonale; ne vogliamo cercare una ortonormale.
Basterà normalizzare i vettori di
:
allora la nuova base ortonormale sarà:
.