Esercizi

2.
Data la matrice

\begin{displaymath}B=\frac{1}{3} \begin{array}({ccc}) 1 & 2 & k\\ k & 1 & -2\\ 2 & -k & 1 \end{array}, \end{displaymath}

per quale valore di $k$ è la matrice di un endomorfismo unitario?

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Soluzione
Troviamo i valori di $k$ per cui la matrice diventa ortogonale:

\begin{displaymath}B\cdot B^{t}=\frac{1}{9} \begin{array}({ccc}) 1 & 2 & k\\ ... ...2-k\\ 2-k & k^2+5 & k-2\\ 2-k & k-2 & 5+k^2 \end{array}, \end{displaymath}

quindi poniamo:

\begin{displaymath}\left \{ \begin{array}{l} 2-k=0\\ k^2+5=9 \end{array} \right. \end{displaymath}

da cui otteniamo che per $k=2$ sono soddisfatte le condizioni richieste.