Esercizi

2.
Trovare la base $\mathcal{B} \,$ in $\mathbf{C}$ e $\mathcal{C}$ in $\mathbf{R}$ che trasforma le forme quadratiche del punto 1 nelle rispettive forme canoniche.

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Soluzione
Riportiamo qui sotto le basi richieste dall'esercizio, facendo notare come l'ordine dei vettori nella base sia influente per ottenere, nella notazione a blocchi, prima le sottomatrici diagonali con elemento 1, poi quelle con elemento -1, e infine con elemento 0 sulla diagonale principale.
Punto a)

\begin{displaymath}\mathcal{B}=(\frac{\mathbf{e}_{1}}{\sqrt{3}},\frac{\mathbf{e}... ...f{e}_{3}}{\sqrt{2}},\frac{\mathbf{e}_{4}}{2},\mathbf{e}_{2}). \end{displaymath}

Punto b)

\begin{displaymath}\mathcal{B}=(\frac{\mathbf{e}_{1}}{\sqrt{3}},\frac{\mathbf{e}... ...athbf{e}_{3},\frac{\mathbf{e}_{2}}{\sqrt{2}},\mathbf{e}_{4}). \end{displaymath}

Punto c)

\begin{displaymath}\mathcal{B}=(\frac{\mathbf{e}_{2}}{\sqrt{5}},\frac{\mathbf{e}... ...{5}},\frac{\mathbf{e}_{4}}{e},\mathbf{e}_{1},\mathbf{e}_{3}). \end{displaymath}