Esercizi

1.
Considerate le matrici

\begin{displaymath}A= \begin{array}({ccc}) 2 & 5 & 0\\ 3 & 6 & 1\\ 0 & 0 &... ...}({ccc}) 2 & 3 & 0\\ 0 & 2 & 1\\ 2 & 5 & 1 \end{array}. \end{displaymath}

Sono congruenti?

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Soluzione
Una condizione necessaria affinché due matrici siano congruenti è che devono avere rango uguale, quindi andiamo a controllare in prima istanza che questa condizione sia verificata.
$\det \, A= -6 \neq 0$
$\det \, B= 0$
Quindi $A$ è non degenere, cioè ha rango massimo =3, mentre $B$ è degenere di rango strettamente $<3$; ciò implica che le due matrici non sono congruenti.