Esercizi

1.
Considerate le matrici

\begin{displaymath}A=
\begin{array}({ccc})
2 & 5 & 0\\
3 & 6 & 1\\
0 & 0 &...
...}({ccc})
2 & 3 & 0\\
0 & 2 & 1\\
2 & 5 & 1
\end{array}.
\end{displaymath}

Sono congruenti?

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Soluzione
Una condizione necessaria affinché due matrici siano congruenti è che devono avere rango uguale, quindi andiamo a controllare in prima istanza che questa condizione sia verificata.
$\det \, A= -6 \neq 0$
$\det \, B= 0$
Quindi $A$ è non degenere, cioè ha rango massimo =3, mentre $B$ è degenere di rango strettamente $<3$; ciò implica che le due matrici non sono congruenti.