Esercizi

2.
Calcolate il rango delle matrici:

\begin{displaymath}A= \begin{array}({ccc}) 2 & 3 &1\\ 4 & 5 & 0\\ 1 & 2 & ... ...}({ccc}) 2 & 0 & 3\\ 4 & 0 & 6\\ 0 & 0 & 0 \end{array}. \end{displaymath}

Vuoi un aiuto?
Per vedere la soluzione totale, clicca , oppure clicca per visualizzare ogni singolo passo della soluzione.

Soluzione
I passo:
Controlliamo innanzitutto se ci sono matrici non degeneri:
  • $\det \, A=-3 \neq 0$
    quindi $A$ è non degenere di rango massimo =3.
II passo:   .
  • $\det \, B= 0$
    Allora $B$ avrà sicuramente rango strettamente $<3$; in particolare in $B$ esiste una sottomatrice di rango 2:

    \begin{displaymath}B= \begin{array}({c\vert cc}) 4 & 1 & 1\\ \hline 2 & 5 & 3\\ -8 & 7 & 3 \end{array}. \end{displaymath}

    Quindi, $r(B)=2$.
III passo:   .
  • $\det \, C =0$
    In $C$ è evidente che la seconda riga è una combinazione lineare della prima, la terza riga è nulla, quindi il rango è 1.