Quarto esercizio

Siano X,Y due numeri aleatori stocasticamente indipendenti con distribuzione di Poisson rispettivamente di parametri e .
Sia Z=X-Y.

1. Qual'è l'insieme dei valori possibili di Z?
2. Calcolare P(Z=i).
3. Calcolare la previsione e la varianza di Z.

Soluzione

1. I(X)=={inf (X) - sup (Y),...,sup (X) - inf (Y)}.
2. 
   
3. P(Z)=P(X)-P(Y)=-
   (Z)=(Y)+(X)-2Cov(X,Y)=-