Primo esercizio

Una popolazione di 2000 pesci viene sottoposta ad una terapia antibiotica.
Si valuta che alla fine del trattamento, ogni pesce ha probabilità p = 1/10 di risultare resistente al trattamento indipendentemente dagli altri. Si preleva un campione di 100 pesci. Sia Y il numero di pesci della popolazione resistenti alla profilassi antibiotica e X il numero di pesci nel campione resistenti alla profilassi antibiotica.

1. Qual'è l'insieme I(X) dei valori possibili di X?
2. Calcolare P(X=i). Di quale distribuzione si tratta?
3. Per quale valore la distribuzione di X assume il valore massimo?
4. Calcolare P(X), (X) e P(X 2).
5. Calcolare P(X 2 / Y = 180 ).

Soluzione

1. I(X)={0,...,100}.
2. P(X=i)=.
   Si tratta della distribuzione binomiale.
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