Equazione polare dell'iperbole.
Consideriamo un'iperbole di fuoco e direttrice .
Fissiamo un sistema di riferimento ortonormale in modo che:
-
- l'asse sia orientato da verso .
Sia ora la distanza tra e il punto di intersezione tra
e l'asse , la lunghezza del vettore
, è l'angolo che
forma con l'asse x.
Figura:
Il punto P è sull'iperbole.
|
Si ha e
Sostituendo a
si ottiene
|
(4) |
Distinguiamo ora due casi:
Il secondo caso è possibile solo se .
Quindi si ottiene
che sono le equazione dei due rami di iperbole. Tale equazione è
detta equazione polare dell'iperbole.