Asintoti.

Le rette $$y=\pm(\frac{b}{a})x$$ (cioè le uniche rette che passano per l'origine e non intersecano $\mathcal{C}$ in punti né reali né complessi) si chiamano asintoti.

Osservazione 1   

Se gli asintoti sono tra loro ortogonali (cioè se $a=b$) l'iperbole si dice equilatera.

 

Osservazione 2   

Le rette $$y=\pm(\frac{b}{a})x$$ sono asintoti per entrambe le funzioni ().

Per asintoti intendiamo:

Definizione 1  

 Sia $f(x)$ una funzione continua in $[q,+\infty).$La retta di equazione $y=ax+b$ si dice asintoto di $f(x)$, per $x\rightarrow+\infty$, se

$$\lim_{x \rightarrow +\infty}{(f(x)-ax-b)}=0.$$

 

Dimostrazione Osservazione 2

Figura: Conoscendo l'equazione dell'iperbole è possibile trovare l'equazione degli asintoti.

Nella figura è messo in evidenza il significato geometrico dei numeri $a, b$. I due asintoti costituiscono le diagonali del rettangolo di lati $2a$ e $2b$.

Esempio

Osservazioni