Risoluzione 7:
Affinché A sia un sottoanello devono valere le proprietà della definizione 2.
Dimostriamole:
- 1 sta A, infatti basta prendere r = s;
0 appartiene ad A, infatti basta prendere r = 0;
- Se x è un elemento di A allora anche –x lo è.
Infatti considerando l’opposto di r in Z, dato da –r, abbiamo che:
Dimostriamolo:
poiché il prodotto di due interi dispari è ancora un intero dispari;
per lo stesso motivo.
Allora A è un sottoanello di Q.
In questo caso gli elementi invertibili sono tutti e soli gli elementi in cui r è dispari, poiché:
