Sia G un gruppo e sia R una relazione di equivalenza su G, compatibile

con il prodotto di G, cioè tale che, se aRa¹ e bRb¹, allora abRa¹b¹.
L'insieme delle classi di equivalenza di R, con il prodotto definito da:

                                             [a] * [b] = [ab]

è un gruppo, detto gruppo quoziente, e denotato con G/R. L'elemento

neutro di G/R è [1], e per ogni [a] in G/R l'inverso di [a] è [a ^-1].