Una coppia (G, *), dove G è un insieme non vuoto e * è una operazione

binaria su G:

è detta gruppo se valgono le seguenti proprietà:

1.    * è associativa e cioè per ogni a, b, c in G (a * b) * c = a * (b * c);

2.    Esiste e in G tale che: e * a = a * e = a;
       e è detto elemento neutro di G.

3.    Per ogni a appartenente a G, esiste a¹ in G tale che a * a¹ = a¹ * a = e;

       a¹ è detto inverso di a in G.