ESEMPI:

2. Un campo è un anello euclideo;

3. L’anello Z è euclideo. Infatti: prendiamo come funzione

il valore assoluto. Il lemma di divisione assicura che per ogni coppia di interi a e b con a non nullo,

si possono trovare due interi q ed r tali che b = qa + r, con |r| < |a|. Se assumiamo che

allora q ed r sono unici, altrimenti questo non è vero; infatti si può scrivere 5 = (1)3 + 2 oppure 5 = (2)3 + (-1).