ESEMPI:

1

 

  1. Siano m e n due interi positivi relativamente primi. Consideriamo l’omomorfismo di anelli

 

     definito da:

 

f(k) = k([1]m,[1]n) = ([k]m,[k]n).

 

A questo punto, per il teorema fondamentale di omomorfismo di anelli abbiamo che:

 

con F([k]mn) = ([k]m,[k]n).

 

Siccome F è biunivoca, l’immagine f(Z)  ha tanti elementi quanti  HH HHHH Z mn, ovvero mn. Ma anche:

f è quindi surittiva.

 

Concludiamo che esiste un isomorfismo di anelli:

 

 

Ne segue che esiste un isomorfismo di gruppi abeliani: