ESEMPI:

Ritorniamo agli esempi sopra fatti e per ognuno di essi determiniamo il nucleo:

Esempio 1: Ker(f) = {0},poiché l’unico elemento di A tale che f(a) = 0 è a = 0;

Esempio 2: Gli elementi di A che hanno immagine zero sono proprio gli elementi di I, dunque:

Esempio 3: Ker(f) =A proprio per come f è definita;

Esempio 4: Ker(f) è l’insieme degli interi che sono multipli di m. Infatti:

Ker(f) è dato dagli a di Z tali che f(a) = [0] _m . Ma f(a) = [a]_m .

Per cui [a]_m = [0] _m se e solo se m divide a. Quindi a deve essere multiplo di m.