Dimostrazione

Innanzitutto N(x) > 1 in modo tale che x non risulti né nullo né invertibile.

Sia x = yz. Siccome N(x) = N(y)N(z) e N(x) è primo allora deve essere N(y) = 1 oppure N(z) = 1

e quindi o y o z è invertibile.

Da questo segue che x è irriducibile in Z[i]. (c.v.d.)