Dimostrazione
(): Se a e b sono associati. Allora b
= qa, q elemento invertibile di A*. Poiché a è
irriducibile, a non è invertibile
e quindi b è irriducibile;
(): Se a e b sono
associati. Allora b = qa,
q elemento
invertibile di A*. Essendo b è irriducibile avremo che
o q
oppure a sono invertibili. Ma si nota che ad essere invertibile è q poiché a e b sono associati e a = q-1b
per cui q-1
è invertibile e b non lo è. Ne segue che a
è irriducibile.
(c.v.d.)
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