Dimostrazione

(): Se a e b sono associati. Allora b = qa, q elemento invertibile di A^*. Poiché a è irriducibile, a non è invertibile

e quindi b è irriducibile;

(): Se a e b sono associati. Allora b = qa, q elemento invertibile di A^*. Essendo b è irriducibile avremo che o q

oppure a sono invertibili. Ma si nota che ad essere invertibile è q poiché a e b sono associati e a = q^-1b

per cui q^-1 è invertibile e b non lo è. Ne segue che a è irriducibile.

(c.v.d.)