Dimostrazione

 

  1. supponiamo che a e b siano associati e sia u un’unità di A tale che b = ua. Allora a = u-1b quindi a /b e b /a.

            Assumiamo ora che a /b e b /a. Se a = 0 abbiamo che pure b = 0, quindi a e b sono associati.

          

            Siccome a è non nullo e A è un dominio concludiamo che qs = 1. Perciò q è un’unità e b è associato ad a.

 

  1. questo segue dal punto 1 e dalla proprietà transitiva:
    se a divide b e b divide c allora a divide c.                                                            

              (c.v.d.)