STRUTTURE ALGEBRICHE


Indice


  Definizione

  La piu' semplice:

  La struttura

  Elemento neutro

  Elemento inverso

  Struttura associativa

  Struttura commutativa

  Struttura distributiva






  Definizione

Si dice struttura algebrica  un insieme totalmente ordinato i cui elementi siano insiemi, operazioni su essi e relazioni su essi o fra essi (in particolare applicazioni).



  La piu' semplice:

Se A e' un insieme e e' un' operazione su A, la coppia e' una struttura algebrica.



  La struttura

Se A e' un insieme e  ,  sono operazioni su A, la terna e' una struttura algebrica.



  Elemento neutro

Sia la struttura vista. Si dice che essa e' dotata di elemento neutro (o unita') se esiste un elemento tale che


Tale elemento, se esiste, e' detto elemento unita' o elemento neutro.


Risultato di unicita'



  Elemento inverso

Data una struttura algebrica dotata di elemento neutro u, si dice che un elemento e' invertibile se esiste un elemento tale che



a' , se esiste , e' detto inverso o reciproco di a.


Risultato di unicita'



  Struttura associativa

Si dice che una struttura algebrica , e' associativa , o che l'operazione gode della proprieta' associativa , se vale:




  Struttura commutativa

Si dice che una struttura algebrica , e' commutativa , o che l'operazione gode della proprieta' commutativa , se vale:




  Struttura distributiva

Sia data una struttura algebrica . Si dice che la seconda operazione gode della proprieta' distributiva rispetto alla prima operazione se valgono le due seguenti uguaglianze:
  •       proprieta' distributiva a sinistra
  •       proprieta' distributiva a destra