Potrebbe essere definito un trattato sui grandi numeri. Si tratta di un'opera molto particolare e notevolmente all'avanguardia in quanto il sistema (di tipo additivo, come quello romano) allora in uso per rappresentare i numeri non era particolamente adatto a trattare quntità molto grandi.

L'opera è dedicata a una delle figure più importanti della vita dello studioso: il re di Siracusa Gerone, come appare anche dall'introduzione:

    "Ci sono alcuni, o re Gerone, che ritengono i granelli di sabbia essere una moltitudine infinita…".

Lo scopo dichiarato di Archimede, infatti, è quello di dimostrare che il numero di granelli di sabbia esistenti non è infinito, e di darne anche un limite (valutando quanti se ne dovrebbero impiegare per riempire la sfera celeste, da qui il titolo dell'opera Arenario che significa "il contatore dei granelli di sabbia"). 

Per far ciò, egli cita la teoria di Aristarco (eliocentrica) sul cosmo, discute le dimensioni della Terra e dell'universo , cerca di stimare la distanza fra i vari corpi celesti e poi  crea un metodo di rappresentazione numerica delle grandi quantità coinvolte in queste valutazioni.

Per tale metodo, Archimede sceglie come base della scrittura delle cifre la Miriade, che equivale a 10000, e considera poi ordini di potenze successive, fino a considerare numeri dell'ordine di 10ⁿ ove n è un numero con più di 10000 cifre. E' la prima volta che uno scienziato cerca di determinare ed esprimere in maniera chiara e semplice una numerazione per cifre così elevate.

 Un interessante e dettagliato approfondimento dell'argomento è rintracciabile nel sito:

http://progettomatematica.dm.unibo.it/Achille/akille.htm#BM6