"L'eccesso per cui la maggiore di due aree disuguali supera la minore può, se sommato a se stesso, diventare superiore a qualsiasi area finita data."

Ecco l'incipit dell'opera, noto anche come "l'assioma di Archimede".

Ancora una volta, grazie a questo grande studioso, si riuscì a dare la soluzione ad un problema ancora aperto: la quadratura della parabola (o più precisamente di un segmento di parabola, come mostra la figura sotto) e cioè la determinazione della sua area interna.

Il nostro scienziato utilizza con grande finezza le tecniche geometriche in suo possesso, ed in particolare il metodo di esaustione, per dimostrare che l'area di un qualsiasi segmento parabolico equivale ai 4/3 dell'area di un triangolo avente la stessa base e uguale altezza (ABC in figura).  Il procedimento si basa sull'utilizzo di una successione di triangoli da aggiungere sui lati di quello di partenza che si avvicinano sempre di più al segmento di parabola.

http://progettomatematica.dm.unibo.it/Achille/Archimede.htm