Esame virtuale: 10 domande sulle applicazioni lineari.
Domanda n. 1

Se l'applicazione F è lineare quale uguaglianza è verificata ?

F(-v) = F(v)
F(-v) = -F(v)
nessuno delle precedenti


 
Domanda n. 2

Un funzionale lineare è :

un’applicazione lineare F : V ® V
un’applicazione lineare biunivoca F : V ® W
un’applicazione lineare F : V ® K


 
Domanda n. 3

Se F : V ® W è un’applicazione lineare qual'è la definizione corretta del nucleo?

Ker(F) = { F - 1(0) = v : 0 Î W}
Ker(F) = { F - 1(w) = v : w Î W}
Ker(F) = { F - 1(0) = Æ : 0 Î W}


 
Domanda n. 4

Con il termine rango si indica anche :

la dimensione del nucleo di un'applicazione lineare
la dimensione dell'immagine di un'applicazione lineare
la dimensione del dominio di un'applicazione lineare


 
Domanda n. 5

Se un'applicazione F : V ® V è iniettiva, allora essa è suriettiva :

sempre
dipende dalla dimensione del dominio dell'applicazione lineare
mai


 
Domanda n. 6

Quando un'applicazione lineare F : V ® W è iniettiva ?

quando Ker(F) = á 0 ñ
quando Ker(F) ¹ á 0 ñ
quando Im(F) = á 0 ñ


 
Domanda n . 7

Siano V e W due K-spazi vettoriali , dim V = n, dim W = m, sia F : V ® W un’applicazione lineare e siano v e w basi di V e W rispettivamente.
Come è definita la matrice associata ad F rispetto alle basi v e w,Mw,v (F) ?.

La matrice n ´ m la cui j-esima colonna, j = 1, … ,n, è costituita dalle coordinate
del vettore F (vj) Î W rispetto alla base w
La matrice m ´ n la cui j-esima colonna, j = 1, … ,n, è costituita dalle coordinate
del vettore F (vj) Î W rispetto alla base w
La matrice m ´ n la cui j-esima colonna, j = 1, … ,n, è costituita dalle coordinate
del vettore vj Î W rispetto alla base w


 
Domanda n. 8

Quale isomorfismo viene definito canonico?

quello di V su V*
quello di V* su V**
quello di V su V**


 
domanda n. 9

Da quali elementi può essere costituita una base di V*?

da un insieme dei funzionali lineari {h1, ..., hn}
da un insieme di vettori {v1, ..., vn}
da un insieme di scalari {k1, ..., kn}


 
Domanda n. 10

Un’applicazione F : V ® W si dice lineare se " v, u Î V e l , m Î K si ha :

F(lv × mw) = lF(v) + mF(w)
F(lv - mw) = lF(v) × mF(w)
F(lv + mw) = lF(v) + mF(w)

 

 
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